Сумму двух натуральных чисел сложили с суммой наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного может ли полученный результат равняться 999999

Положим что такое возможно. Пусть k наименьшее общее кратное, а f наибольшый общий делитель. Тогда наши числа представимы в виде: a=k*n b=k*m По теореме о связи между НОК и НОД : k*f=a*b. Оно и очевидно. Тогда получим: k+k*m+k*n+k*m*n=999999 k * (1+m+n+m*n) = 999999 k * (1+m) * (1+n) = 999999 (нечетно) Тк произведение всех множителей нечетно, только когда все множители нечетны, то наименьшее общее кратное k также нечетно. А вот тк числа m+1 и n+1 тоже нечетным, то числа m и n четны, откуда следует четность чисел a и b. Но тогда очевидно что для этих чисел наименьшее общее кратное равно 2, что не является нечетным числом. То есть мы пришли к противоречию. Значит такое невозможно.