В группе из пяти человек среди любых троих есть хотя бы двое знакомых. Всегда ли можно этих пять человек разделить на две подгруппы так, что в каждой из подгрупп все будут знакомы между собой?

Если двое или больше туземцев из племени Задир собираются вместе и все они друг с другом незнакомы то они подерутся (а если хотя бы одна пара знакомых то драки не будет) На левом берегу реки собралось 7 задир: 3 пары знакомых и одиночка.

На слет приехало 66 человек. Известно, что среди любых четверых человек найдутся трое попарно знакомых. Доказать, что можно составить 2018 различных пар знакомых друг с другом людей.

В математической олимпиаде учасвовало 20 ученико. Известно, что среди любых 10 участников есть хотя бы одни мальчик, а среди любых 12 участников есть хотя бы одна девочка. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в олимпиаде? Ответ обоснуйте.

В кабинете имеется 37 цветных мелков. Из любых 24 из них найдется хотя бы 3 красных, из любых 29 - хотя бы 2 синих и из любых 27 хотя бы 1 зеленый. Сколько красных мелков?

В корзине 47 грибов - белых и лисичек. Известно, что среди любых 16 грибов есть хотя бы один белый, а среди любых 33 грибов хотя бы одна лисичка. Сколько белых грибов в корзине?