Представьте дробь в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочленный первой степени

Для начала представим знаменатель в виде 3-х множителей первой степени z * (z+2) (z+1)

числитель представлен суммой 3-х слагаемых

составим модель, разбирая знаменатель на части

A/z+B / (z+2) + C / (z+1)

теперь приводим к общему знаменателяю

(A * (z+2) (z+1) + B*z (z+1) + C*z (z+2)) / z * (z+2) (z+1) =

(Az²+3Az+2A+Bz²+Bz+Cz²+2Cz) / z * (z+2) (z+1) =

сгруппируем и вынесем за скобку общий множитель

(z² (A+B+C) + z (3A+B+2C) + 2A) / z * (z+2) (z+1)

далее вернемся в начало и выпишим коэф. при переменной

3z²=z² (A+B+C) ⇒A+B+C=3

6z=6 * (3A+B+2C) ⇒ 3A+B+2C=6

2A=2⇒A=1

1+B+C+3 ⇒B=2-C

2-C+2C=3 ⇒C=1, B=2-1=1

подставим полученные данные в составленную ранее модель

1/z + 1 / (z+2) + 1 / (z+1)