Lim (x стремится к 1)

x-1/√x-1

Lim (x→1) (x-1) / (√x-1)

1) Возьмём одновременно производную от числителя и знаменателя:

(x-1) ' / (√x-1) '=1 / (1 / (2√x)) = 2√x ⇒

lim (x→1) (2√x) = 2*1=2.

2) Умножим числитель и знаменатель на (√x+1) :

(√x+1) (x-1) / ((√x+1) (√x-1)) = (√x+1) (x-1) / (x-1) = √x+1

lim (x→1) (√x+1) = 1+1=2.

Ответ: 2.