Докажите что 6^ (n+1) + 7^ (2n-1) делится на 43. При любом натуральном n

6^ (n+1) + 7^ (2n-1) = (42*6^n+49^n) / 7 = ((43-1) * 6^n + (43+6) ^n) / 7.

Т. к. (43+6) ^n=43k+6^n, то наше число равно

(43*6^n-6^n+43k+6^n) / 7=43 * (6^n+k) / 7. Т. к. 43 на 7 не делится, но наше число целое, то на 7 делится 6^n+k. Т. е. все число делится на 43.