Задать вопрос
2 января, 03:32

Найдите сумму корней уравнения |x^2+5x-4|=3x-1

+5
Ответы (1)
  1. 2 января, 06:07
    0
    Т. к. модуль неотрицателен, 3x - 1 > = 0, x > = 1/3.

    Если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. Заодно пользуемся тем, что | ... |^2 = ( ...) ^2:

    (x^2 + 5x - 4) ^2 = (3x - 1) ^2

    (x^2 + 5x - 4) ^2 - (3x - 1) ^2 = 0

    Раскладываем по формуле разности квадратов:

    (x^2 + 5x - 4 - 3x + 1) (x^2 + 5x - 4 + 3x - 1) = 0

    (x^2 + 2x - 3) (x^2 + 8x - 5) = 0

    У первой скобки корни - 3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой Виета).

    У второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат:

    x^2 + 8x - 5 = 0

    x^2 + 8x + 16 = 16 + 5

    (x + 4) ^2 = 21

    x = - 4 + - sqrt (21)

    Нужны корни, которые не меньше 1/3. У первой скобки это 1, у второй - точно не - 4 - sqrt (21) < 0 и возможно - 4 + sqrt (21).

    Сравним - 4 + sqrt (21) и 1/3. Обозначим неизвестный значок за v и попереписываем:

    -4 + sqrt (21) v 1/3

    sqrt (21) v 1/3 + 4

    sqrt (21) v 13/3

    3 sqrt (21) v 13

    sqrt (183) v sqrt (169) - отсюда ясно, что v = '>', - 4 + sqrt (21) > 1/3.

    Получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = - 4 + sqrt (21).

    Ответ. sqrt (21) - 3.

    P. S. Можно было не сравнивать sqrt (21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. Заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = - 4. Тогда если y (1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите сумму корней уравнения |x^2+5x-4|=3x-1 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1) Найдите корень уравнения √х+2 (2 х-5) = 0 если их несколько, то во ответе укажите сумму корней. 2) Найдите корень уравнения √х+4 (5 х-10) = 0 если их несколько, то во ответе укажите сумму корней.
Ответы (1)
1. Решите уравнение 5x2-10=0. Если корней несколько, то найдите их произведение. Варианты ответов: 1) - 2; 2) т 2; 3) нет корней; 4) √2.2. Укажите уравнение, которое не имеет корней.
Ответы (1)
Выразите через коэффициенты уравнения ax^2+bx+c=0 a) квадрат суммы его корней; б) квадрат разности его корней; в) сумму квадратов его корней; г) сумму кубов его корней Такая если честно, нубистическая тема.
Ответы (2)
Найдите корни уравнения: 8-5 (2 х-3) = 13-6 х. х²+3 х=18 1-7 (4+2 х) = - 9-4 х. решите уравнение х²-5 х=14 если уравнение имеет более 1 корня в ответ запишите больший из корней; х²+4=5 х;
Ответы (1)
2) не решая уравнения x²+4x-5=0 найдите сумму и произведения корней 3) Решите уравнения X²-25/x²+25=0 4) Один из корней квадратного уравнения x²-21x+54=0 равен 3. НАйдите второй корень уравнения 5) Решите уравнения (3x+2) ² - (5+2x) ²=-17
Ответы (1)