1. Решите уравнение: log_2 log_3 (2x - 1) = 2.

2. Из точки А, лежащей на окружности, проведены хорды АВ = 8 см и АС = 4 корень 3 см. Определите вид треугольника АВС, если расстояние между серединами данных хорд равно 2 см.

1) сначала ОДЗ: 2 х - 1 > 0, ⇒ 2x > 1,⇒ x > 0,5

теперь решаем:

log₃ (2x - 1) = 4

2x - 1 = 81

2x = 82

x = 41 (в ОДЗ входит)

Ответ: 41

2) Хорды задают ΔАВС. В этом треугольнике известны стороны: 4√3; 8 и 4 (расстояние между серединами - это средняя линия ΔАВС

Проверим т. Пифагора:

(4√3) ² = 48

4²=16

8² = 64

48 + 16 = 64

Ответ: ΔАВС - прямоугольный.