Павел и Катя собирают почтовые марки. Если бы Павел дал Кате столько марок, сколько их было у Кати, а затем Катя дала Павлу столько, сколько осталось у Павла, то в результате у Павла было бы на 40 марок больше чем он собирал, а у Кати - в 3 раза меньше, чем она собирала. Сколько марок собрал Павел?

а) 60 в) 120

б) 160 г) 100

Пусть у Кати х марок, у Павла у марок.

Павел отдал Кате х марок, тогда у Кати стало 2 х марок, а Павла (у-х) марок.

Катя отдала Павлу (у-х) марок, тогда у Павла стало 2 (у-х) марок, а у Кати

2 х - (у-х) = (3 х-у) марок.

По условию 2 (у-х) марок Павла на 40 больше, чем у него было, т. е. у марок.

Составляем первое уравнение

2 (у-х) - 40=у

По условию (3 х-у) марок Кати в три раза меньше, чем у нее было, т. е х марок.

Составляем второе уравнение

х=3 (3 х-у)

Решаем систему двух уравнений:

{2 (у-х) - 40=у ⇒ у = 2 х+40

{х=3 (3 х-у) ⇒ 3 у=8 х

3 (2 х+40) = 8 х

6 х+120=8 х/2 х=120

х=60

у=2 х+40=2·60+40=120+40=160

О т в е т. б) 160 марок собрал Павел.