Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями.

1) y=x^2+1, y=5

2) y = - x^2+4, y=0

3) y=x^3+1, y=1, x=1

1

y=x^2+1, y=5

найдем пределы интегрирования

x²+1=5⇒x²=4⇒x=-2 U x=2

Фигура ограничена сверху прямой у=5, а снизу параболой у=х²+1

Площадь равна интегралу функции 4-х² от - 2 до 2

S=4x-x³/3|2 - (-2) = 8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3

2

y=-x²+4, y=0

найдем пределы интегрирования

-х²+4=0⇒x²=4⇒x=-2 U x=2

Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+4, а снизу осью ох

Площадь равна интегралу функции 4-х² от - 2 до 2

S=4x-x³/3|2 - (-2) = 8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3

3

y=x^3+1, y=1, x=1

найдем 2 предел интегрирования

х³+1=1⇒х³=0⇒х=0

Фигура ограничена снизу прямой у=1, а сверху параболой у=х³+1

Площадь равна интегралу функции х³ от 0 до 1

S=x^4/4|1-0=1/4