Представьте число 10 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Пусть первое слагаемое будет х, тогда второе слагаемое (10-х).

Сумма квадратов при этом равна

х² + (10-х) ²=х²+100-20 х+х²=2 х²-20 х+100

1 способ графический

у=2 х²-20 х+100 - это функция параболы ветви направлены вверх.

Значит наименьшее значение функция достигает в вершине параболы.

х₀ = (-b/2a) = 20/4=5

Значит первое слагаемое 5, второе слагаемое 10-5=5.

2 способ через производную

(2 х²-20 х+100) '=4 х-20

4 х-20=0

4 х=20

х=5 первое слагаемое

10-5=5 второе слагаемое

Значит 10=5+5.