3^x + 4^x = 5^x использовать деление на выражение, содержащее показательную функцию

Разделим обе части уравнения на 4^x:

(3/4) ^x+1 = (5/4) ^x

На всей числовой оси функция в левой части уравнения - убывающая (т. к. 3/41), поэтому графики таких функций могут иметь не более одной точки пересечения. Одна точка пересечения у них есть при х=2, значит, других быть не может. Ответ: х=2.