Является ли (y) функцией (x), если: (x) - натуральное число, а (y) - квадрат числа (x) ?

Да, потому что это соответствует определению функции: у вас область определения - натуральные числа. И каждому натуральному числу х соответствует одно значение у равное х^2. Так что это функция. Только, как правило, функции заданные на множестве натуральных чисел называют последовательностями.