При каком значении a прямая y=6x+a касается графика функции y=x^2?

Прямая касается параболы имеет с ней одну единственную общую точку,

значит система

y=6x+a

y=x²

должна иметь единственное решение:

=>

x² = 6x+a

x² - 6x - a = 0

квадрантное уравнение имеет одно единственное решение D=0

Найдем D.

D = (- 6) ² + 4 а = 36 + 4 а

36 + 4 а = 0

4 а = 36

а = 9

Ответ: а=9.