Найдите уравнение касательной к графику функции f (x) = sqrtx, которая паралельна прямой заданной у=x-5

Решение:

1) f (x) = Vx, f ' (x) = 1 / (2Vx), f ' (x0) = 1 / (2Vx0). По условию касательная пар-на прямой у=х-5, значит, к=1, а

к=f ' (x0) = >f ' (x0) = 1=>1 / (2Vx0) = 1=>x0=1/4.

2) f (x0) = f (1/4) = V (1/4) = 1/2.

Ур-е касательной имеет вид:

y-y0=y ' (x0) (x-x0)

y-1/2=1 * (x-1/4)

y-1/2=x-1/4

y=x+1/4.