Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у который второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов

Question

Алгебра

Евдокимыч

14 августа, 16:42

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у который второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аврея · Answer 1

Геометрическая прогрессия: a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + ...

Из условия задачи имеем:

aq = 8 (aq^2 + aq^3 + aq^4 + ...) = 8aq^2 (1 + q + q^2 + ...) = 8aq^2[1/1-q] = > 1 = 8q / (1 - q) = > 1 - q = 8q = > q = 1/9

Ответ: 1/9