Доказать неравенство x^4-7x^2-2x+20>0

x^4-7x^2-2x+20>0

добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство

x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0

группируя, получим равносильное неравенство

(x^4-8x^2+16) + (x^2-2x+1) + 3>0

используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство

(x^2-4) ^2 + (x-1) ^2+3>0

которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа

(квадрат любого выражения неотрицателен!)

(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)

(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)

Доказано