Задать вопрос
13 ноября, 04:34

Длины трех отрезков составляют геометрическую прогрессию. При каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить треугольник?

+2
Ответы (1)
  1. 13 ноября, 04:47
    0
    Пусть q>1

    Стороны a, aq, aq² в порядке возрастания. Выполняется неравенство треугольника a+aq>aq². Сократим на а.

    q²-q-1<0.

    Находим корни q₁ = (1+√5) / 2, q₂ = (1-√5) / 2.

    q∈ (1; (1+√5) / 2).

    При знаменателе меньшем единицы стороны будут в порядке убывания, Получится неравенство q²+q-1>0. q∈ ((-1+√5) / 2; 1).

    При знаменателе 1 получится равносторонний треугольник. Объединяя эти решения получим ответ: q∈ ((-1+√5) / 2; (1+√5) / 2)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Длины трех отрезков составляют геометрическую прогрессию. При каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы