Задать вопрос
13 ноября, 04:34

Длины трех отрезков составляют геометрическую прогрессию. При каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить треугольник?

+2
Ответы (1)
  1. 13 ноября, 04:47
    0
    Пусть q>1

    Стороны a, aq, aq² в порядке возрастания. Выполняется неравенство треугольника a+aq>aq². Сократим на а.

    q²-q-1<0.

    Находим корни q₁ = (1+√5) / 2, q₂ = (1-√5) / 2.

    q∈ (1; (1+√5) / 2).

    При знаменателе меньшем единицы стороны будут в порядке убывания, Получится неравенство q²+q-1>0. q∈ ((-1+√5) / 2; 1).

    При знаменателе 1 получится равносторонний треугольник. Объединяя эти решения получим ответ: q∈ ((-1+√5) / 2; (1+√5) / 2)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Длины трех отрезков составляют геометрическую прогрессию. При каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
При каких значениях a три корня уравнения (x-a) (x²-5x+4) = 0 различны и, взятые в некотором порядке, составляют: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию
Ответы (1)
Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию. Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.
Ответы (1)
Найти геометрическую прогрессию Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член больше третьего на 6, а второй меньше четвертого на 3.
Ответы (1)
Три Числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 27, и при уменьшении на 1,3, и 2 соответственно они составляют геометрическую прогрессию.
Ответы (1)
Три числа составляют арифметическую прогрессию найдите эти числа если известно что их сумма равна 12 и при увеличение первого числа на 1, второго на 2, и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию.
Ответы (1)