Три Числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 27, и при уменьшении на 1,3, и 2 соответственно они составляют геометрическую прогрессию.

Пусть числа равны a a+d a+2d тогда их сумма 3a+3d=27 a+d=9

d=9-a

(a-1) (a+d-3) (a+2d-2) геометрическая прогрессия

(a-1) (a+2d-2) = (a+d-3) ^2

(a-1) (a-2+18-2a) = (a-1) (16-a) = 36

16a-16-a^2+a=36

a^2-17a+52=0

D=289-208=81

a = (17+-9) / 2

a1=4 a2=13

d=5 d=-4

4 9 14

13 9 5