Найдите все натуральные числа, у которых нечётное число натуральных делителей.

Question

Алгебра

Кирилич

8 августа, 08:38

Найдите все натуральные числа, у которых нечётное число натуральных делителей.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Витася · Answer 1

это квадраты натуральных чисел 1, 4, 9, 16, 25 и т. д.

пояснение. каждому делителю d числа n, соотвествует другой делитель n/d

если расположить делители в порядке возрастания

1=d[1]
и так делителю d[1]=1 соовтествет делитель d[l]=n

d[2] делитель d[l-1] и наоборот

так как у числа должно быть нечетное число делителей, то "средний" в списке делителей по возрастанию делитель d равен делителю n/d, но тогда

d=n/d

n=d^2

т. е. иными словами если у числа нечетное число делителй, то оно является квадратом натурального числа