Катер прошел путь от пристани А до пристани В по течению реки и обратно из В в А, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 24 км/ч и расстояние между пристанями 94,5 км.

Пусть скорость течения реки х км/ч

Тогда на путь по течению из А в В было затрачено времени 94,5 / (24+х) ч

На обратный пусть из В в А было затрачено 94,5 / (24-х) ч

Составим уравнение:

94,5 / (24-х) - 94,5 / (24+х) = 1

Приводим к общему знаменателю

94,5 (24+х) - 94,5 * (24-х) = 576-х²

189 х+х²-576=0

По т. Виета

х₁=3

х₂=-195 (посторонний)

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч

Как мы знаем общая скорость по теч реки=скорость катера + скорость самой реки,

а против теч реки=скорость катера - скорость самой реки.

По условию задачи получиться:

1) (V катера + V реки) * t = S; - по теч реки.

2) (V катера - V реки) * (t + 1) = S; - против теч реки.

Тогда составим уравнение:

S / (V катера - V реки) - S / (V катера + V реки) = 1.

Подставим значения в уравнения:

94.5 / (24-x) - 94.5 / (24+x) = 1

Упрощаем и получаем уравнение: x*x+189x-576=0

x1=3 x2=-192 (не удовл усл)

Ответ: 3 км/ч