Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна 24 см. в (квадрате), а гипотенуза равна 10 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Значит, 24=1/2*a*b, 48=a*b. По теореме Пифагора 100=a^2+b^2. Составляем систему уравнений:

Система: a*b=48,

100=a^2+b^2

Система: a=48/b

2304/b^2+b^2=100 решаем второе уравнение:

b не = 0 2304+b^4-100b^2=0

b^4-100b^2+2304=0 Пусть X=b^2

X^2-100X+2304=0

D=10000-4*2304=784, 2 корня

х (1) = (100-28) / 2=36 36=b^2 b=-6 (не подходит под условие задачи, b=6

х (2) = (100+28) / 2=64 64=b^2 b=-8 (не подходит под условие задачи), b=8

а=8 или а=6

P=6+8+10=24 см

пусть а-один катет, а b-другой катет

S прямоугольного треугольника = 1/2 кат*кат=24 = > а*b=48

а^2+b^2=100 (по теореме Пифагора)

получаем систему:

а*в=48

а^2+b^2=100

Можно методом подбора догадаться, что один катет = 6, а другой - 8

Тогда P=10+6+8=24