13 + 13^2 + 13^3 + ... 13^2009 + 13^2010. докажите что всё это делится нацело на 7. ^ - степень.

Question

Алгебра

Ванюся

16 марта, 11:30

13 + 13^2 + 13^3 + ... 13^2009 + 13^2010. докажите что всё это делится нацело на 7. ^ - степень.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ванюся · Answer 1

13 + 13^2 + 13^3 + ... 13^2009 + 13^2010=

=13 (1 + 13) + 13^3 (1+13) + ... + 13^2009 (1 + 13) =

13*14 + 13^3 * 14 + ... + 13^2009 * 14=

=14 * (13+13^3 + ... + 13^2009) делится на 7 нацело, так как

оин из множителей 14 делится на 7 нацело. доказано