Доказать формулу сложных радикалов

Это восьмой клас.

Школьная программа.

Называется "формула сложных корней".

Справедлиы только если b>=0 и a > = sqrt (b).

Возведем в квадрат:

sqrt (a+sqrt (b)) ^2 = (sqrt ((a+sqrt (a^2-b)) / 2) + sqrt ((a-sqrt (a^2-b)) / 2)) ^2;

a + sqrt (b) = (a+sqrt (a^2-b)) / 2 + (a-sqrt (a^2-b)) / 2 + 2*sqrt ((a+sqrt (a^2-b)) * (a-sqrt (a^2-b)) / 4) ;

a + sqrt (b) = a + 2*sqrt ((a^2 - (a^2-b)) / 4) ;

a + sqrt (b) = a + sqrt (b)

Что и требовалось доказать.