Если разность корней уравнения 5x^2+4x+c=0 равна 24, то с равно:

По т. Виета

X1+x2=-4/5

X1*x2=c/5

Если разность корней равна 24, значит один х больше другого на 24

Х + (х+24) = - 4/5

Х * (х+24) = c/5

5 х (х+24) = с

2x=-124/5

X=-62/5

Подставим во второе уравнение

-62 ((-62+24*5) / 5) = с

-62*58/5=с

С=-719,2

5 х²+4x+c=0

Д=16-20 с

х1 = (-4+2√ (4-5 с)) / 10 = (-2+√ (4-5 с)) / 5

х2 = (-2-√ (4-5 с)) / 5

х1-х2 = (-2+√ (4-5 с)) / 5 - (-2-√ (4-5 с)) / 5 = (-2+√ (4-5 с) + 2+√ (4-5 с)) / 5 = (2√ (4-5 с)) / 5

(2√ (4-5 с)) / 5=24|•5/2

√ (4-5 с) = 60|возведем в квадрат

4-5 с=3600

-5 с=3600-4

с=-3596/5

с=-719,2