Нужны правила положительных и отрицательных чисел

Абсолютной величиной (или абсолютным значением) отрицательного числаназывается положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+). Абсолютная величина - 5 есть + 5, т. е. 5. Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0) называется само это число.

Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,

|-5| = 5,

|+5| = 5,

| 0 | = 0.

Сложение чисел с одинаковым знаком. а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак.

Примеры.

(+8) + (+11) = 19;

(-7) + (-3) = - 10.

б) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Примеры.

(-3) + (+12) = 9;

(-3) + (+1) = - 2.

Вычитание чисел с разными знаками. Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.

Примеры.

(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;

(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;

(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = - 3;

(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;

Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так:

1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак " + ", если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и " - ", если он был противоположен знаку в скобке;

2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +;

3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак -;

4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.

Пример.

(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) ;

(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = - 30 + 17 - 6 - 12 + 2;

17 + 2 = 19;

30 + 6 + 12 = 48;

48 - 19 = 29.

Результат есть отрицательное число - 29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении - 30 + 17 - 6 - 12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел - 30, + 17, - 6, - 12, + 2, и как на результат последовательного прибавления к числу - 30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2. Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b), прибавления (+c), вычитании (+d) и т. д.

Умножение чисел с разными знаками При умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.

Схема (правило знаков при умножении) :

+ * + = + + * - = - - * + = - - * - = +

Примеры.

(+ 2,4) * (-5) = - 12;

(-2,4) * (-5) = 12;

(-8,2) * (+2) = - 16,4.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.

Примеры.

(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя) ;

(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).

Деление чисел с разными знаками При делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).

Примеры.

(-6) : (+3) = - 2;

(+8) : (-2) = - 4;

(-12) : (-12) = + 1