При каких значениях x равны значения многочленов:

а) (1 - 3x) (x + 1) и (x - 1) (x + 1) ;

б) x^2-3x-1/2 и x-1

2. Одно из двух натуральных чисел меньше другого на 6. Найдите эти числа, если их

произведение равно 27.

3. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см2.

Найдите периметр прямоугольника.

А) (1-3x) (x+1) = (x-1) (x+1)

x+1-3x²-3x=x²-1

x+1-3x²-3x-x²+1=0

-4x²-2x+2=0 : (-1)

4x²+2x-2=0

D=4-4*4 * (-2) = 4+32=36

x = (-2+6) / 2*4=4/8=1/2

x = (-2-6) / 8 = - 8/8 = - 1

Ответ: при х=1/2; х = - 1

б) x²-3x-1/2=x-1

х²-3x-1/2-х+1=0

х²-4 х+0,5=0. * 2

2x²-8x+1=0

D=64-4*2=64-8=56

x = (8+√56) / 4 = (8+2√14) / 4=2 (4+√14) / 4=

= (4+√14) / 2

Пусть х-; 1 натуральное число, a (x-6) ; - 2 натуральное число, значит

х (х-6) = 27

х²-6 х-27=0

D=36-4 * (-27) = 36+108=144

x = (6+12) / 2=18/2=9

x = (6-12) / 2 = - 6/2 = - 3 (исключаем, т. к число не натуральное

9-6=3

Ответ: 9; 3

Пусть х см-длина, а (х-6) - ширина, значит

х (х-6) = 40

х²-6 х-40=0

D=36-4 * (-40) = 196

x = (6+14) / 2=20/2=10

x = (6-14) / 2 = - 8/2 = - 4 (исключаем, т. к ширина не может быть<0)

10-6=4 см-ширина

Р=2 (10+4) = 28 см

Ответ: 28 см