Решите уравнение

1+2cosx=sin2x+2sinx

1+2cosx=2sinxCosx+2sinx

1+2SinxCosx-2Sinx - 2Cosx = 0

Sin²x + Cos²x + 2SinxCosx - 2 (Sinx + Cosx) = 0

(Sinx+Cosx) ² - 2 (Sinx + Cosx) = 0

(Sinx + Cosx) (Sinx + Cosx - 2) = 0

Sinx + Cosx = 0 | : Cosx ≠ 0 или Sinx + Cosx - 2 = 0

tgx = - 1 Sinx + Cosx = 2

x = - π/4 + πk, k ∈ Z Чтобы это равенство выполнялось, надо, чтобы Sinx = Cosx = 1 (других вариантов нет), а такого случая не бывает.

Ответ:x = - π/4 + πk, k ∈ Z