На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим?

ответ в конце учебника: 50; 25

Тема: наибольшее и наименьшее значение функции.

Пусть одно число - х, а второе - у. ⇒

х+у=75 y=75-y

fmax = (х*√у) ' = (x*√ (75-x)) '=0

√ (75-x) + (-1) * x/√ (2 * (75-x)) = 0

√ (75-x) - x / (2*√ (75-x)) = 0

√ (75-x) = x / (2*√ (75-x)) |*√ (75-x)

2 * (75-x) = x

150-2x-x=0

3x=150

x=50 ⇒

y=75-50=25

Ответ: х=50 у=25.