Преобразование выражений

докажите, что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1, делиться на 8

Число (2n - 1) нечётное, при n=1, 2, 3, ...

Возведём его в квадрат: (2n - 1) ² = 4n² - 4n + 1 = 4n (n - 1) + 1

Уменьшим квадрат нечётного числа на 1:

(2n - 1) ² - 1 = 4n (n - 1)

n (n - 1) всегда делится на 2, т. к. одно из двух последовательных чисел всегда чётно. Кроме этого, выражение явно делится ещё и на 4

В общей сложности квадрат нечётного числа, уменьшенный на 1, обязательно будет делиться на 8.