Задать вопрос
23 августа, 17:35

Преобразование выражений

докажите, что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1, делиться на 8

+4
Ответы (1)
  1. 23 августа, 19:41
    0
    Число (2n - 1) нечётное, при n=1, 2, 3, ...

    Возведём его в квадрат: (2n - 1) ² = 4n² - 4n + 1 = 4n (n - 1) + 1

    Уменьшим квадрат нечётного числа на 1:

    (2n - 1) ² - 1 = 4n (n - 1)

    n (n - 1) всегда делится на 2, т. к. одно из двух последовательных чисел всегда чётно. Кроме этого, выражение явно делится ещё и на 4

    В общей сложности квадрат нечётного числа, уменьшенный на 1, обязательно будет делиться на 8.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Преобразование выражений докажите, что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1, делиться на 8 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы