Помогите!

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится гоеметрическая прогрессия с суммой членов 26. Найти эти числа.

Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии и d - шаг прогрессии. Тогда: a2 = a1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d

Воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26:

(a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26. Когда приведём подобные и сократим на 3, получим: 3a1 + 3d = 18; a1 + d = 6

Итак, есть первое уравнение.

Т. к. после прибавления к первому числу получилась геометрическая прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю геометрической прогрессии, но он нам не понадобится. Записываем отношения чисел, не забывая, что в геометрической прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией.

a2 / (a1 + 8) = a3/a2; (a1 + d) / (a1 + 8) = (a1 + 2d) / (a1 + d) ;

Воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6:

6 / (a1 + 8) = (6 + d) / 6; (a1 + 8) (6 + d) = 36; 6a1 + 48 + d*a1 + 8d = 36;

6a1 + 6d + 2d + d*a1 + 12 = 0; 36 + 2d + d*a1 + 12 = 0; 2d + d*a1 + 48 = 0

Итак, имеем систему уравнений:

a1 + d = 6

2d + d*a1 + 48 = 0

Из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе:

2d + d * (6 - d) + 48 = 0; 2d + 6d - d^2 + 48 = 0; d^2 - 8d - 48 = 0;

Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:

d1 = 12 и d2 = - 4

1) рассматриваем первый корень

d1 = 12;

a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = - 6;

a2 = - 6 + d = - 6 + 12 = 6;

a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18

Это арифметическая прогрессия. Делаем геометрическую, добавляя к первому числу 8:

b1 = a1 + 8 = - 6 + 8 = 2; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 18

Отсюда видно, это в самом деле геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3,

2) рассматриваем второй корень

d = - 4;

a1 = 6 - d = 6 - (-4) = 10;

a2 = a1 + d = 10 + (-4) = 6;

a3 = a2 + d = 6 + (-4) = 2;

Делаем геометрическую прогрессию, добавляя к первому члену 8:

b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18;

b2 = a2 = 6;

b3 = a3 = 2;

Это тоже геометрическая прогрессия, но со знаменателем 1/3

Итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию:

1) - 6; 6; 18

2) 10; 6 2;