Cколько существует семизначных телефонных номеров которые не начинаются с цифры 0?

Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей.

Начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. Перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9 000 000.

Другой способ рассуждения: Считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9 999 999 (то есть 9 999 999) плюс номер 0 000 000; получаем 10 000 000 номеров. Из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. Поскольку у них первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1 000 000 (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999 999 плюс ноль ⇒ 1 000 000). Вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем

10 000 000 - 1 000 000=9 000 000

Ответ: 9 000 000