Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрич прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.

пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию

отсюда и из условия имеем

a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)

3a+3d=18

a+d=6 (*)

d=6-a

(a+d) ^2 = (a+8) (a+2d) (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

6^2 = (a+8) (12-a) (используем (*))

36=12a+96-a^2-8a

a^2-4a-60=0

D=256=16^2

a1 = (4+16) / 2=10

a2 = (4-16) = - 6

b[1]=a=10

b[2=]a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/10=0.6

или

b[1]=a=-6

b[2]=a+d=6

q=b[2]/b[1]=6 / (-6) = - 1