Найдите все зачения а, при каждом из которых система: Х+ау = 1 Ах + у=2 а Имеет решения

X + ay = 1

ax + y = 2a

Умножим второе уравнение на a:

a²x + ay = 2a²

x + ay = 1

Вычтем из первого второе:

a²x - x + ay - ay = 2a² - 1

x (a² - 1) = 2a² - 1

x = (2a² - 1) / (a² - 1)

Если a = - 1 или 1, то систем не будет иметь решений:

x + y = 1

При a = 1

x + y = 2

И при a = - 1

x - y = 1

-x + y = - 2

x - y = 1

x - y = 2

Умножим первое уравнение на a:

ax + a²y = a

ax + y = 2a

Вычтем из первого второе:

ax + a²y - ax - y = a - 2a

a²y - y = - a

y (a² - 1) = - a

y = - a / (a² - 1)

Получилось аналогичное решение.

Ответ: при a ∈ (-∞; - 1) U (-1; 1) U (1; + ∞) система имеет решения.