Найти трехзначное число А обладающее двумя свойствами:

1) сумма цифр числа А делится на 10

2) сумма цифр числа А+8 делится на 10

1) Пусть (а, b, c) - цифры числа, а - сотни, b - десятки, с - единицы и a+b+c делится на 10. Т. к. 1≤а+b+c≤9+9+9=27, то сумма цифр может быть только 10 или 20.

2) Если с≤2, то число А+8 имеет цифры (а, b, c+8), т. е. сумма цифр просто увеличится на 8, и значит она не делится на 10. Т. е., обязательно с≥3.

3) Если b≤8, то при сложении А с 8 произойдет перенос единицы только в разряд десятков, т. е. у числа А+8 будут цифры (а, b+1, c+8-10), их сумма а+b+c-1, и это число тоже не делится на 10. Значит, b=9, т. е. число А состоит из цифр (а, 9, с).

4) Если а+9+с=10, то а=1, с=0, т. е. с<3, что не может быть в силу п. 2). Значит а+9+с=20, т. е. а=11-с.

5) При с=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получаем а=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, что дает числа А из множества 893, 794, 695, 596, 497, 398, 299. Числа А+8 равны 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, соответственно. Очевидно, у каждого из них сумма цифр кратна 10. Итак, ответ: любое из чисел 299, 398, 497, 596, 695, 794, 893.