Задать вопрос
24 сентября, 08:08

Найти трехзначное число А обладающее двумя свойствами:

1) сумма цифр числа А делится на 10

2) сумма цифр числа А+8 делится на 10

+4
Ответы (1)
  1. 24 сентября, 10:17
    0
    1) Пусть (а, b, c) - цифры числа, а - сотни, b - десятки, с - единицы и a+b+c делится на 10. Т. к. 1≤а+b+c≤9+9+9=27, то сумма цифр может быть только 10 или 20.

    2) Если с≤2, то число А+8 имеет цифры (а, b, c+8), т. е. сумма цифр просто увеличится на 8, и значит она не делится на 10. Т. е., обязательно с≥3.

    3) Если b≤8, то при сложении А с 8 произойдет перенос единицы только в разряд десятков, т. е. у числа А+8 будут цифры (а, b+1, c+8-10), их сумма а+b+c-1, и это число тоже не делится на 10. Значит, b=9, т. е. число А состоит из цифр (а, 9, с).

    4) Если а+9+с=10, то а=1, с=0, т. е. с<3, что не может быть в силу п. 2). Значит а+9+с=20, т. е. а=11-с.

    5) При с=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получаем а=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, что дает числа А из множества 893, 794, 695, 596, 497, 398, 299. Числа А+8 равны 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, соответственно. Очевидно, у каждого из них сумма цифр кратна 10. Итак, ответ: любое из чисел 299, 398, 497, 596, 695, 794, 893.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти трехзначное число А обладающее двумя свойствами: 1) сумма цифр числа А делится на 10 2) сумма цифр числа А+8 делится на 10 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Найдите трёхзначное число А обладающее всеми следующими свойствами: Сумма цифр числа А делится на 4; Сумма цифр числа А+6 делится на 4; Число А больше 200 и меньше 400
Ответы (1)
Найдите трехзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: 1. Сумма цифр числа А делится на 13 2. Сумма цифр числа А + 5 делится на 13. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответы (1)
Найдите трехзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа А делится на 11; самма цифр числа А+7 делится на 11
Ответы (1)
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)