Расстояние между двумя пунктами по реке равно 120 км. Это расстояние лодка проплывет по течению реки за 4 ч, а против течения за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пускай х и у - скорость течения реки и лодки соответственно,

тогда:

1) лодка плывет по течению:

(х+у) * 4 = 120

2) против течения:

(у-х) * 5 = 120

имеем систему уравнений:

{4x+4y = 120

{5y-5x = 120

{x = 30 - y

{5y - 5 (30 - y) = 120

{x = 30 - y

{y = 27

{x = 30-27 = 3 км/ч

{y=27 км/ч

Эбля начала обозначим за Х скорость катера, а за У скорость реки

Когда катер плывет по течению, то его скорость движения будет равна сумме скоростей реки и катера = (Х+У)

тогда время, за которое он пройдёт 120 км с этой скоростью, будет находиться по формуле:

t=S: (v1+v2)

4=120: (Х+У). (1)

Когда же он двигается против течения - его скорость движения будет равна разности скоростей (Х-У), а формула времени будет такова:

5=120: (Х-У). (2)

теперь решаем эту систему

тогда получится из (1) получаем, что

(Х+У) = 30

из (2) получаем

(Х-У) = 24

Можно решить путём подстановки или алгебраического сложения, или подбором, но в любом случае здесь легко найти решение. Тогда

Х=27

У=3