Числа a и b удовлетворяют равенству (a+b) ^2+1 = (a+1) * (b+1)

Какие значения может принимать разность (a^3-a^2) - (b^3-b^2) ?

Числа a и b удовлетворяют равенству (a + b) ² + 1 = (a + 1) * (b + 1)

Какие значения может принимать разность (a³ - a²) - (b³ - b²) ?

Решение

Преобразуем равенство для чисел a и b

(a + b) ² + 1 = (a + 1) * (b + 1)

a² + 2ab + b² + 1 = ab + a + b + 1

a² + ab + b² = a + b

Теперь найдем значение разности

(a³ - a²) - (b³ - b²) = a³ - a² - b³ + b² = a³ - b³ - (a² - b²) = (a - b) (a²+ab+b²) - (a²-b²)

Подставим выражение полученное из равенства для чисел a и и b

a² + ab + b² = a + b

Получим

(a - b) (a² + ab + b²) - (a² - b²) = (a - b) (a + b) - (a² - b²) = a² - b² - a² + b² = 0

Следовательно если ч исла a и b удовлетворяют равенству

(a + b) ² + 1 = (a + 1) * (b + 1)

то (a³ - a²) - (b³ - b²) = 0

Ответ: 0