Найти наименьшее значение х+у из системы:

{ х² + у = 12

{ у² + х = 12

Решим систему уравнений.

Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение системы:

(x^2 + y) - (y^2 + x) = 12-12;

x^2 + y - y^2 - x = 0;

(x^2 - y^2) + (y - x) = 0;

(x-y) * (x+y) - (x - y) = 0;

(x-y) * (x+y - 1) = 0;

1) x-y = 0 или 2) x+y-1=0;

1) x-y=0, x=y. Подставляем это в первое уравнение исходной системы, y=x.

x^2 + x = 12;

x^2 + x - 12 = 0;

D = 1 - 4 * (-12) = 1+48 = 49 = 7^2;

x1 = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4; y1=x1=-4;

x2 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3; y2=x2 = 3.

x1+y1 = - 4-4 = - 8;

x2+y2 = 3+3 = 6.

2) x+y-1=0;

y = 1-x, подставляем это в первое уравнение исходной системы

x^2 + (1-x) = 12;

x^2 - x + 1 - 12 = 0;

x^2 - x - 11 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * (-11) = 1 + 44 = 45>0

Значит корни существуют, но для них всегда x+y-1 = 0, то есть

x+y = 1.

Таким образом исходя из данной в условии системы

(x+y) может принимать следующие значения

-8; 6; 1.

Наименьшим из этих значений является (-8).

Ответ. (-8).