Найдите все k, при которых прямая y=kx+1 имела бы ровно две общих точки с параболой

y=kx^2 - (k-3) x+k

и при этом не пересекала бы параболу

y = (2k-1) x^2-2kx+k+9/4

5

y=kx+1 и y=kx^2 - (k-3) x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0

kx+1=kx^2 - (k-3) x+k

kx^2 - (k-3) x+k-kx-1=0

kx^2 - (2k-3) x+k-1=0

D = (2k-3) ^2-4k (k-1) = 4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0

8k<9

k<9/8

теперь y=kx+1 и y = (2k-1) x^2-2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0

kx+1 = (2k-1) x^2-2kx+k+9/4

(2k-1) x^2-2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k-1) x^2-3kx+k+5/4=0

D = (3k) ^2-4 (2k-1) (k+5/4) = 9k^2 - (2k-1) (4k+5) = 9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5 = (k-1) (k-5) <0

1
пересекаем k<9/8 и 1
ответ 1