В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда "Статистик" выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день с вероятностью 0,3. Определить вероятность того, что а) команда проиграет назначенную на сентябрь игру; б) в день матча шёл дождь, если известно, что "Статистик" выиграл.

А) P = 0,3*0,7 + 0,7*0,2 = 0,7*0,5 = 0,35.

б) P (A|B) = P (A*B) / P (B),

P (A|B) = 0,3*0,3/0,65 = 0,09/0,65 = 9/65.

Система событий:

A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день.

P (AB) = P (A|B) * P (B) - формула условной вероятности.

1. Проигрыш, при условии ясный день:

P ((не A) B) = P ((не A) |B) * P (B) = 0,2*0,7=0,14;

2. Выигрыш, при условии ясный день:

P (AB) = P (A|B) * P (B) = 0,8*0,7=0,56;

3. Проигрыш, при условии дождливый день:

P ((не A) (не B)) = P ((не A) | (не B)) * P (не B) = 0,7 * 0,3=0,21;

4. Выигрыш, при условии дождливый день:

P (A (не B)) = P (A| (не B)) * P (не B) = 0,3*0,3=0,09;

0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.

а) P (не A) = P ((не A) B) + P ((не A) (не B)) - проигрыш при любой погоде, т. е. произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;

б) P (A) = P (AB) + P (A (не B)) - выигрыш при любой погоде, т. е. произойдет 2 или 4: 0,56+0,09=0,65;

P (A (не B)) = P (A| (не B)) * P (не B) = P ((не B) |A) * P (A) ;

Выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.

Тогда дождливый день, при условии выигрыша:

P ((не B) |A) = P (A (не B)) / P (A) = 0,09/0,65=9/65.

Публикую только для разъяснения и критики.

а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.