Задать вопрос
5 апреля, 23:37

Найти остаток от деления a^m на b. a=30 m=40 b=83

+3
Ответы (1)
  1. 6 апреля, 00:00
    0
    Ecли число a при делении на число b дает остаток d, то справдливо равенство:

    a=br+d

    r - частное, d - остаток,

    1≤d < b

    Возводим равенство в степень n:

    aⁿ = (br+d) ⁿ

    Раскрывая бином, записанный справа, замечаем, что все слагаемые

    кроме последнего содержат b (или b в какой-то степени и потому кратны b)

    Остаток от деления aⁿ на b равен остатку от деления dⁿ на b.

    30⁴⁰ = (30²) ²⁰ = (900) ²⁰ = (830+70) ²⁰

    Остаток от деления 30⁴⁰ на 83 равен остатку от деления 70²⁰ на 83.

    70²⁰ = (70²) ¹⁰ = (4900) ¹⁰ = (4897+3) ¹⁰

    Остаток от деления 70²⁰ на 83 равен остатку от деления 3¹⁰ на 83.

    3¹⁰ = (3⁵) ² = (243) ² = (166+77) ²

    Остаток от деления 3¹⁰ на 83 равен остатку от деления 77² на 83.

    77²=5893+36

    Остаток от деления 77² на 83 равен 36.

    О т в е т. 36
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти остаток от деления a^m на b. a=30 m=40 b=83 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы