Как отличить 1) монотонность от 2) экстремума, 3) нахождения точек максимума и минимума и 4) отдельное значения их в точках? И что писать в ответах?

Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает.

Если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна.

Если функция убывает, то производная убывает.

Экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название.

В точках экстремумов производная равна 0.

Максимумы и минимумы - понятно.

Что значит "отдельное значение в точках", я не понял.

Кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0.

Иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает.

А еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0).

Например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.