Проанализировать функцию на монотонность

Ну, берем производную

f' (x) = 3x^2-12x+12;

далее, смотрим на знак производной, то есть решаем неравенство

3x^2-12x+12>0; - при этих x функция будет монотонно возрастать

находим, что у нас только одна точка экстремума (когда производная равна 0) - в x0=6.

при x6 функция монотонно возрастает.