Графики функций у = х2 + ах + b и у = х2 + сх + d пересекаются в точке с

координатами (1; 1). Вычислите (c^2 - d^2 + b^3 + а^3)

Подставляя в выражения y=x²+a*x+b и y=x²+c*x+d координаты точки пересечения, приходим к уравнениям:

1=1+a+b

1=1+c+d,

откуда следуют уравнения

a+b=0

c+d=0

Из первого уравнения находим b=-a⇒b³=-a³.

Из второго уравнения находим d=-c⇒d²=c².

Тогда c²-d²+b³+a³=c²-c²-a³+a³=0. Ответ: 0.

Y=x²+ax+b (1; 1) y=x²+cx+d (1; 1)

x=1, y=1 x=1, y=1

1=1²+a*1+b 1=1²+c*1+d

a+b=0 c+d=0

c²-d²+b³+a³ = (c²-d²) + (b³+a³) =

= (c+d) (c-d) + (b+a) (b²-ab+a²) =

=0 * (c-d) + 0 * (b²-ab+a²) = 0+0=0

Ответ: 0