3 корень из 3cos (arctg корень из 2)

3√3cos (arctg√2) = 3√3/√ (2 + 1) = 3√3/√3 = 3

P. s.: cos (arctgx) = 1/√ (x² + 1).

Если нужен вывод формулы, то

Пусть arctgx = t.

Из формулы 1 + tg²t = 1/cos²t получаем:

cos²t = 1 / (1 + tg²t).

cost = 1/√ (1 + tg²t) (минус быть не может, т. к. arctgt ∈ (-π/2; π/2)).

Тогда получаем:

cos (arctgx) = 1/√ (1 + tg² (arctgx) = 1/√ (1 + x²)

3√3cos (arctg√2) = 3√3*1 / (1 + (√2) ²) = 3√3*1/√3=3

cos (arctgx) = 1 / (1+x²)