Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию. Найти первое число.

А1+а2+а3=15

a1+a1+d+a1+2d=15

3a1+3d=15 |:3

a1+d=5=a2

а1+1=b1

a2+4=b2=5+4=9

a3+19=b3

По свойству ариф. прогрессии:

2 а2=а1+а3

a1+a3=10

a3=10-a1

По свойству геом. прогрессии:

b1•b3 = (b2) ^2

(a1+1) (a3+19) = 81

(a1+1) (10-a1+19) = 81

(a1+1) (29-a1) = 81

Примем а1 за х для удобства:

(х+1) (29-х) = 81

29 х-х^2+29-х-81=0

-х^2+28 х-52=0

х^2-28 х+52=0

Д=/784-4•1•52=/576=24

х1 = (28-24) / 2=2

х2 = (28+24) / 2=26

а1=2; а2=5; а3=8

b1=3; b2=9; b3=27

или

а1=26; а2=5; а3=-16

b1=27; b2=9; b3=3

Ответ: первое число арифметической прогрессии 2 или 26, геометрической прогрессии 3 или 27