Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной сумме и т. д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

Сможет, так как если две последние цифры в Петином числе имеют разную четность, то мама называет число 20. Прибавление 20 сохраняет четность цифр, и если они все время остаются разной четности, то не могут быть равными. Если цифры числа Пети имеют одинаковую четность - то мама задумывает число 50. После нечетного количества прибавлений 50 последние две цифры будут иметь разную четность, т. е. не равны. А после четного количества прибавлений 50 последние две цифры не меняются, т. к. прибавляем число кратное 100.