Задать вопрос
31 марта, 12:29

Доказать, что при любых a, b, c имеет корни уравнение:

(х-а) (х-b) + (x-a) (x-c) + (x-b) (x-c) = 0

+3
Ответы (1)
  1. 31 марта, 14:30
    0
    Можно, например, использовать непрерывность функции

    f (x) = (x-a) (x-b) + (x-a) (x-c) + (x-b) (x-c)

    и исследовать её поведение.

    а) при x→±∞: y→±∞

    б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c

    f (x=a) = (a-b) (a-c)

    f (x=b) = (b-a) (b-c)

    f (x=c) = (c-a) (c-b)

    б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a
    f (x=a) > 0

    f (x=b) < 0

    f (x=c) > 0

    Значит, f (x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (-∞, a), (a, b), (b, c).

    б2) если хотя бы два числа из тройки (a, b, c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f (x) = 0.

    Утверждение доказано.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать, что при любых a, b, c имеет корни уравнение: (х-а) (х-b) + (x-a) (x-c) + (x-b) (x-c) = 0 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы