решите неравенство с параметром a*3^x-12a+4a^2>0

A*3^x - 12a + 4a^2 > 0

3^x > 0 при любом x ∈ R. Вынесем а за скобки.

a * (3^x - 12 + 4a) > 0

1) При а = 0 будет 0 > 0 - этого не может быть ни при каком х.

Решений нет.

2) При a < 0 будет

3^x + 4a - 12 < 0

3^x < 12 - 4a

12 - 4a > 0 при любом a 0 при любом x, поэтому

x < log3 (12 - 4a)

3) При a > 0 будет

3^x + 4a - 12 > 0

3^x > 12 - 4a = 4 (3 - a)

При a ∈ (0; 3) будет 4 (3 - a) > 0, поэтому

x > log3 (12 - 4a)

При a > = 3 будет 4 (3 - a) < = 0, поэтому

3^x > 4 (3 - a) (отрицательного числа) при любом x.

x ∈ R

Ответ: При a = 0 решений нет. При a ∈ (-oo; 0) x ∈ (-oo; log3 (12-4a))

При a ∈ (0; 3) x ∈ (log3 (12-4a) ; + oo). При a ∈ [3; + oo) x ∈ (-oo; + oo)