Разложить на множители

a^4+4a^3-6a^2

A⁴ + 4a³ - 6a² = а² (а² + 4 а - 6)

Получили два множителя а² и (а² + 4 а - 6)

Можно разбить на множители трёхчлен в скобках

Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:

а² + 4 а - 6 = 0

D = b² - 4ac

D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40

√D = √40 = 2√10

а₁ = (-4-2√10) / 2 = - 2 - √10

а₂ = (-4 + 2√10) / 2 = - 2 + √10

Теперь представим (а² + 4 а - 6) в виде произведения:

а² + 4 а - 6 = (а - (-2 - √10)) (а + (-2+√10)) =

= (а+2 + √10) (а - 2 + √10).

И, наконец, получим разложение данного многочлена:

a⁴ + 4a³ - 6a² = а² (а² + 4 а - 6) =

= а² · (а+2 + √10) · (а - 2 + √10).