Лодка проплыла из пункта А в пункт В 5 километров по течению реки, затем вернулась обратно. Известно, что весь путь занял 6 часов. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки - В

Тогда скорость по течению - В+2

Против течения - В-2

Время (1) + Время (2) = 6

5 / (В+2) + 5 / (В-2) = 6

(5 В-10) / (В²-4) + (5 В+10) / (В²-4) - (6 В²-24) = 0

(5 В-10+5 В+10-6 В²+24) / (В²-4) = 0

Получаем дробно-рациональное уравнение, где В²-4 точно не равно 0, а значит В не равно + - 2

-6 В²+10 В+24=0

3 В²-5 В-12=0

D=25+144=169

В = (5+13) / 6=3

В = (5-13) / 6<0 - считать нет смысла, скорость не может быть отрицательной

Ответ - 3